сократить дробь 39x³y : 26x²y²

Вот подробное решение.

Задача: сократить дробь 39x³y : 26x²y², т.е. (39x^3 y) / (26x^2 y^2).

1. Найдём общий множитель, на который можно сократить числитель и знаменатель.

• Коэффициенты: gcd(39, 26) = 13.
• Степени x: в числителе x^3, в знаменателе x^2 → общий множитель x^2.
• Степени y: в числителе y^1, в знаменателе y^2 → общий множитель y^1.

Общий множитель: 13 · x^2 · y.

2. Разделим числитель и знаменатель на этот общий множитель.

• Числитель: 39x^3y ÷ (13 x^2 y) = (39/13) · (x^3/x^2) · (y/y) = 3 · x · 1 = 3x.
• Знаменатель: 26x^2y^2 ÷ (13 x^2 y) = (26/13) · (x^2/x^2) · (y^2/y) = 2 · 1 · y = 2y.

Получаем дробь: (3x) / (2y) = 3x/(2y).

3. Уточнение по домену Исходная дробь определена тогда и только когда знаменатель не равен нулю: 26x^2y^2 ≠ 0 → x ≠ 0 и y ≠ 0. После сокращения полученная форма 3x/(2y) имеет те же ограничения: x ≠ 0 и y ≠ 0.

Ответ: 3x/(2y) (при условии x ≠ 0 и y ≠ 0).