Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь третье третье такое

Задача: между двумя сторонами 4 см и 8 см расположен угол 60°. Найдём третью сторону и площадь треугольника.

1. Найдём третью сторону (теорема косинусов).

• Пусть a = 4 см, b = 8 см, угол между ними C = 60°.
• c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C.
• cos 60° = 1/2, поэтому: c^2 = 4^2 + 8^2 - 2·4·8·(1/2) = 16 + 64 - 32 = 48.
• c = sqrt(48) = 4√3 см ≈ 6.93 см.

2. Найдём площадь треугольника.

• Формула: S = (1/2)ab sin C.
• sin 60° = √3/2, поэтому: S = (1/2)·4·8·(√3/2) = 16·(√3/2) = 8√3 см² ≈ 13.86 см².

Ответ:

• Длина третьей стороны: 4√3 см ≈ 6.93 см.
• Площадь треугольника: 8√3 см² ≈ 13.86 см².