yравно x квадрат квадрат -4x -5 найти область определения,область значения,нули функции,координаты вершины параболы,ост симметрии параболы и построить параболу по точкам

Задача: y = x^2 - 4x - 5. Это парабола, график которой открывается вверх (коэффициент перед x^2 положительный).

1. Область определения

• D = все действительные числа R.

2. Область значения (множество значений функции)

• Так как парабола вверх, минимальное значение достигается в вершине.
• Приведём квадрат: x^2 - 4x - 5 = (x - 2)^2 - 9.
• Минимум y_min = -9 при x = 2.
• Значения: y ∈ [-9, +∞).

3. Нули функции (точки пересечения графика с осью Ox)

• Найдём корни решения y = 0: x^2 - 4x - 5 = 0.
• Разложение: (x - 5)(x + 1) = 0.
• Корни: x = -1 и x = 5. Точки нулей: (-1, 0) и (5, 0).

4. Координаты вершины параболы

• По формулам: x_v = -b/(2a) = -(-4)/(2·1) = 4/2 = 2.
• Значение в вершине: y_v = f(2) = 2^2 - 4·2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.
• Вершина: (2, -9).

5. Остальная симметрия параболы

• Ось симметрии: x = 2. График симметричен относительно вертикальной прямой x = 2.

6. Построение параболы по точкам (практические точки для чертежа)

• Можно взять набор точек и построить гладкую кривую через них. Приведём несколько точек на основе уравнения:
  • (-1, 0) и (5, 0) — нули.
  • (2, -9) — вершина.
  • (0, -5) и (4, -5) — симметричные точки относительно оси x = 2.
  • (1, -8) и (3, -8) — ещё пара симметричных точек.
  • Дополнительно можно взять (6, 7) и (-2, 7) — для проверки симметрии: f(6) = 6^2 - 4·6 - 5 = 36 - 24 - 5 = 7; f(-2) = 4 + 8 - 5 = 7.
• Как строить на практике:
  • Поставьте оси координат.
  • Отметьте точки: (-1,0), (5,0), (2,-9), (0,-5), (4,-5), (1,-8), (3,-8).
  • Постройте плавную U-образную кривую, проходящую через эти точки; она должна быть симметричной относительно x = 2.

Дополнительная информация

• Каноническое уравнение: y = (x - 2)^2 - 9.
• Пояснение о связях: корни приходятся на места пересечения с осью Ox зеркально относительно вершины, и они лежат на одной прямой, ось симметрии — это середина между корнями (x = (−1 + 5)/2 = 2).

Если нужно, могу привести ещё больше точек для построения или нарисовать схематичную чертёжную инструкцию по шагам.