Найдите наименьшее число которое кратное каждому из трех чисел

Задача: Найти наименьшее число, которое кратно каждому из трёх чисел (то есть НОК трёх чисел).

Как это сделать (пошагово):

Способ 1. Через НОД (наибольший общий делитель)

• Пусть данные числа a, b, c.
• Сначала найдём l1 = НОК(a, b) = |a·b| / gcd(a, b).
• Затем найдём lcm(a, b, c) = НОК(l1, c) = |l1·c| / gcd(l1, c).
• Это и будет желаемое число.

Способ 2. Через разложение на простые множители

• Разложим каждое число на простые множители: a = p1^e1 · p2^e2 · ... b = p1^f1 · p2^f2 · ... c = p1^g1 · p2^g2 · ...
• Для каждого встречающегося простого p берём максимальную степень среди e, f, g.
• Умножаем все эти максимальные множители: НОК = ∏ p^(max(ei, fi, gi)).
• Это и есть наименьшее общее кратное.

Пример (чтобы увидеть работу обоих способов): Возьмём числа 6, 8 и 9.

• Способ 1 (через НОД):

  • gcd(6, 8) = 2, l1 = 6·8 / 2 = 24
  • gcd(24, 9) = 3, lcm = 24·9 / 3 = 72 Результат: 72

• Способ 2 (разложение на простые):

  • 6 = 2 · 3
  • 8 = 2^3
  • 9 = 3^2 Максимальные степени: для 2 — exponent 3, для 3 — exponent 2 НОК = 2^3 · 3^2 = 8 · 9 = 72 Результат: 72

Важно:

• Если у вас три конкретных числа, скажите их, и я посчитаю НОК точно по выбранному методу.
• Для больших чисел предпочтительно использовать метод через gcd, чтобы избежать больших промежуточных произведений.