В большой семье несколько детей. Каждый из них сказал: У меня ровно три брата. Ровно четверть детей сказали правду, остальные слукавили. Сколько детей может быть в семье?

Задача сводится к подсчету чисел детей и их пола.

Обозначения:

• N — общее число детей в семье
• B — число мальчиков
• G — число девочек (G = N − B)

Утверждение каждого ребенка:

• Мальчик говорит: “У меня ровно три брата.” Это верно, если у него B = 4 (у мальчика есть B − 1 братьев; при B = 4 их 3).
• Девочка говорит: “У меня ровно три брата.” Это верно, если у нее B = 3 (у девочки есть все мальчики как братья; их равно B).

Из условия задачи известно, что четверть детей говорили правду. Значит, число правдивых высказываний T = N/4.

Разберем возможные случаи по B.

1. B = 3

• Правдивы называют лишь девочки (у них действительно 3 брата).
• Число правдивых T = G.
• Так как T = N/4 и N = B + G = 3 + G, получаем: G = (3 + G)/4 → 4G = 3 + G → 3G = 3 → G = 1.
• Значит N = 3 + 1 = 4. Проверка: 3 мальчика лгут (у них 2 брата), 1 девочка говорит правду (у неё 3 братьев). Правдивых = 1 = N/4. Всё верно.

2. B = 4

• Правдивы мальчики (у каждого из них 3 брата).
• Число правдивых T = B = 4.
• Так как T = N/4, получаем N/4 = 4 → N = 16. Тогда G = N − B = 16 − 4 = 12.
• Проверка: 4 мальчика говорят правду, 12 девочек лгут (у девочек 4 братьев). Правдивых = 4 = N/4. Всё верно.

3. Другие значения B

• Если B не равны 3 и не равны 4, то ни мальчики, ни девочки не говорят правду, значит T = 0, что противоречит N/4 > 0 для любого натурального N > 0. Поэтому таких случаев нет.

Итак, возможны два варианта количества детей:

• 4 ребенка (3 мальчика и 1 девочка)
• 16 детей (4 мальчика и 12 девочек)

Ответ: семья может быть либо из 4, либо из 16 детей. Если требуется «большая» семья, то 16 — более крупный вариант.