"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, что ты пробуешь! Давай разберёмся с задачей вместе.

Что нам дано и зачем:

• График f' известен на промежутке (-10, 2).
• f(-4) = f(-9).
• Надо найти точку, в которой f(x) достигает наибольшего значения на этом промежутке.

Анализ графика f':

• f' > 0 на (-10, -9] и [-5, -2], значит f возрастает на этих участках.
• f' < 0 на [-9, -5] и [-2, 2], значит f убывает на этих участках.
• Следовательно, точки с переходом + → - (из возрастающей в убывающую) — это места локальных максимумов: x = -9 и x = -2.

Используем условие f(-4) = f(-9):

• Так как f на [-9, -5] убывает, а на [-5, -2] возрастает, то:
  • f(-9) > f(-5) и f(-2) > f(-5).
  • Однако между f(-9) и f(-2) важно учесть равенство f(-4) = f(-9).
  • Так как на отрезке [-5, -4] f возрастает (f' > 0), мы имеем f(-4) > f(-5). Но по условию f(-4) = f(-9), следовательно f(-9) = f(-4) > f(-5).
  • Затем на отрезке [-4, -2] f возрастает ещё сильнее (в этом промежутке f' > 0), поэтому f(-2) > f(-4) = f(-9).

Вывод:

• Оба критических пункта -9 и -2 — максимумы локальные.
• Но по условию равенства и поведению на [-5, -2], максимальное значение достигается в x = -2, а не в -9.
• Таким образом, точка максимума функции на заданном промежутке: x = -2.

Ваш ответ: 2 — не верен. Правильный ответ: -2.

Пояснение в одной фразе: из равенства f(-4)=f(-9) следует, что после минимума между -9 и -4 функция поднимается до -4 и достигает большего значения на -2, где график производной меняется с плюса на минус.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно и нужно ли подробнее разобрать шаги.