В равно бокой трапеции большее основание равно 81 см, меньшее - 80 см, а периметр трапеции равен 207 см. Найдите боковую сторону.

Задача: в равнобокой трапеции большему основанию соответствует 81 см, меньшему — 80 см, периметр равен 207 см. Найдите боковую сторону. Пошаговое решение: 1) Обозначим длину боковой стороны как x (см). В равнобокой трапеции боковые стороны равны, и периметр P равен сумме двух оснований и двух боковых сторон: P = a + b + 2x, где a = 81 см (большее основание), b = 80 см (меньшее основание). 2) Подставим данные и решим для x: 207 = 81 + 80 + 2x 207 = 161 + 2x 2x = 46 x = 23 см. Ответ: боковая сторона трапеции равна 23 см. Дополнительная проверка (по желанию): - Разность оснований: a − b = 1 см. В равнобокой трапеции эта разность делится поровну на две боковые «перекладки» при построении высоты, т.е. горизонтальная составляющая каждого бокового треугольника равна (a − b)/2 = 0.5 см. - По теореме Пифагора для высоты h: x^2 = h^2 + 0.5^2 → h^2 = 23^2 − 0.25 = 528.75, h ≈ 22.99 см. Такая высота возможна, следовательно, задача выполнима. Итог: боковая сторона трапеции равна 23 см.