CD являеться медианой равнобедренного треугольника основание которого АВ найди СD если периметры треугольников АВС и CD равны 36 и 25

Задача: В равнобедренном треугольнике ABC основание AB, CD – медиана к основанию (то есть D – середина AB, CD является высотой). Известны периметры треугольников ABC и ACD: PABC = 36, PACD = 25. Найти CD. Пусть: - AC = BC = a (у равнобедренного треугольника боковые стороны равны), - AB = b (основание), - CD = h (медиана к основанию, в равнобедренном треугольнике она же высота). Дополнительные соотношения: - Длина AD = DB = b/2 (D — середина AB). - Так как CD — высота к основанию AB, угол ADC равен 90°, следовательно треугольник ACD прямоугольный, гипотенуза AC = a, катеты AD = b/2 и CD = h. - Периметры: - PABC = AC + BC + AB = 2a + b = 36, - PACD = AC + CD + AD = a + h + b/2 = 25. Шаги решения: 1) Из первого уравнения: a = (36 − b)/2. 2) Из второго уравнения: h = 25 − a − b/2. Подставим a из п.1: h = 25 − (36 − b)/2 − b/2 = 25 − 18 + b/2 − b/2 = 7. Значит CD = h = 7. Проверка (по желанию): - В треугольнике ACD верно: a^2 = h^2 + (b/2)^2. Подставим h = 7 и a = (36 − b)/2: ((36 − b)^2)/4 = 49 + b^2/4 → (36 − b)^2 = 196 + b^2 → 1296 − 72b + b^2 = 196 + b^2 → 72b = 1100 → b = 275/18. Тогда a = (36 − b)/2 = 373/36. Эти значения удовлетворяют обеим периметрам, всё согласуется. Ответ: CD = 7.