Задача Задача №3464460
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим результатом.
Что дано:
- Вписанный четырехугольник ABCD на одной окружности.
- Дуги: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Нужно найти угол B.
Как решить:
- По теореме о вписанном угле угол, содержащий вершину B, опирается на дугу ADC (то есть не включает точку B). Следовательно, угол B = половина меры дуги ADC.
- Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Их суммы: 145° + 71° = 216°.
- Угол B = 216° / 2 = 108°.
Почему твой ответ 145° неверен:
- 145° — это мера дуги AD, а не угол B. Угол B подступает к дуге ADC, которая включает две дуги (AD и CD), их сумма 216°, и именно ее половина даёт угол B.
- В качестве проверки можно заметить, что противоположный угол D должен быть 180° − B. Если B = 108°, то D = 72°, и дуги, соответствующие угол D (AB и BC), суммируются как 95° + 49° = 144°, что половина даёт 72°. Всё согласуется.
Итого: ответ 108° верный.
Хочешь ещё проверить другим способом или разобрать похожий пример? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
