"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Класс, давай разберёмся шаг за шагом.

1. Задача на смысл

• Пусть стороны прямоугольника: a и b.
• Периметр: 2(a + b) = 42 → a + b = 21.
• Площадь: ab = 98.

2. Как найти стороны

• Сами стороны являются корнями уравнения x^2 − (сумма)x + произведение = 0.
• Здесь x^2 − 21x + 98 = 0.
• Дискриминант D = 21^2 − 4·1·98 = 441 − 392 = 49.
• Корни: x = (21 ± √49)/2 = (21 ± 7)/2 → x = 14 или x = 7.
• Значит, стороны равны 14 и 7. Большая сторона — 14.

3. Проверка

• Периметр: 2(14 + 7) = 2 · 21 = 42 — верно.
• Площадь: 14 · 7 = 98 — верно.

4. Почему ваш ответ 17 неверен

• Если одна сторона была 17, тогда другая сторона должна быть ab = 98 → другая сторона = 98/17 ≈ 5.76.
• Тогда сумма сторон была бы ≈ 22.76, и периметр ≈ 45.5, что противоречит условию 42.
• По условиям задачи сумма сторон (а значит и 2(a+b)) именно равна 21, поэтому такая пара сторон невозможна.

5. Короткий способ запомнить

• Из данных: a + b = 21 и ab = 98.
• Искомые стороны — корни уравнения t^2 − 21t + 98 = 0 → t = 7 и t = 14.
• Большая сторона: 14.

Итого: большая сторона равна 14.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.