"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам.

Что дано

• Вписанный четырёхугольник ABCD на окружности. Дуги, связанные со сторонами AB, BC, CD, DA, имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

Как решать

• Вписанный угол равняется половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC, т.е. на дуги AD и CD вместе.
• Мера дуги ADC = мarda дуги AD + мarda дуги CD = 145° + 71° = 216°.
• Тогда ∠B = 216° / 2 = 108°.

Проверка (быстрое перекрёстное подтверждение)

• Например, можно найти другие углы: ∠A = (BC + CD)/2 = (49 + 71)/2 = 60°, ∠C = (DA + AB)/2 = (145 + 95)/2 = 120°, ∠D = (AB + BC)/2 = (95 + 49)/2 = 72°. Сумма углов равна 360°, значит расчёт верен.

Ответ

• 108°.

Почему твой ответ 216° неверен

• 216° — это мера дуги ADC, а не величина угла B. Углы на окружности равны половине меры соответствующих им дуг.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.