"Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 2 : 4 : 6. Найдите больший угол…
"Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 2 : 4 : 6. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах. "
Классно, давай разберемся вместе.
Что дано: три дуги окружности между точками A, B, C имеют отношение 2 : 4 : 6. Пусть меньшая дуга равна 2x. Тогда сумма дуг 2x + 4x + 6x = 360°, значит x = 30°. Следовательно дуги равны 60°, 120° и 180°.
Угол, вписанный в окружность, равен половине меры дуги, на которую он опирается. Угол при B опирается на дугу AC (это дуга между A и C). Самая большая дуга — это дуга CA и равна 180°. Значит величина угла ∠ABC = 1/2 · 180° = 90°. Следовательно больший угол треугольника ABC равен 90°.
Ваш ответ 120° неверен, потому что:
- максимальная дуга окружности здесь 180°, и соответствующий ей вписанный угол равен 90°, а не 120°;
- углы треугольника — это половины соответствующих противолежащих дуг: 60°/2 = 30°, 120°/2 = 60°, 180°/2 = 90°. Их сумма — 180°, и наибольший — 90°.
Если хочешь, могу ещё проверить другие варианты расстановки дуг, но в любом случае ответ будет 90°.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, как тебе такой разбор.
