Нади нод чисел 140 80 и 56

Задача: найти НОД (наименьшее общее делитель) чисел 140, 80 и 56.

Ответ: 4

Пошагово двумя методами

1. По парному (по паре чисел) методом Евклида

• Найдем gcd(140, 80):
  • 140 = 1·80 + 60
  • 80 = 1·60 + 20
  • 60 = 3·20 + 0 => gcd(140, 80) = 20
• Затем gcd(20, 56):
  • 56 = 2·20 + 16
  • 20 = 1·16 + 4
  • 16 = 4·4 + 0 => gcd(20, 56) = 4
• Значит gcd(140, 80, 56) = 4

2. По факторизации

• 140 = 2^2 · 5 · 7
• 80 = 2^4 · 5
• 56 = 2^3 · 7
• Общие простые множители: только 2, и минимальная степень 2 у всех чисел — 2
• gcd = 2^2 = 4

Проверка:

• 140 ÷ 4 = 35
• 80 ÷ 4 = 20
• 56 ÷ 4 = 14 Все результаты целые, значит 4 действительно НОД.

Если хочешь, могу привести другой способ или разобрать подробно любой шаг.