диагонали ac и bd ромба ABCD равны 12 см и 18 см соответственно точки T,M,K,P являются серидиными его сторон T=AB,M=BC,K=CD,P=AD. Определите вид четырёх MKPT и найдите периметр

Задача решается по свойству параллелограмма Варигно: середины сторон любого многоугольника образуют параллелограмм MKPT (в нашем случае по очереди середины AB, BC, CD, DA).

Дано: ромб ABCD, AC = 12 см, BD = 18 см. В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны (это следует из того, что стороны ромба равны и векторы смежных сторон имеют одинаковую длину: диагонали a+b и a−b ортогональны, если |a|=|b|).

1. MK = половина диагонали BD (в треугольнике BCD середины BC и CD образуют середину стороны BD):

• MK = BD/2 = 18/2 = 9 см.
• MK ∥ BD.

2. KP = половина диагонали CA (в треугольнике CDA середины CD и DA образуют середину стороны CA):

• KP = CA/2 = 12/2 = 6 см.
• KP ∥ CA.

3. PT = половина диагонали BD (в треугольнике DAB середины DA и AB образуют середину стороны DB):

• PT = DB/2 = 18/2 = 9 см.
• PT ∥ BD.

4. TM = половина диагонали CA (в треугольнике ABC середины AB и BC образуют середину стороны AC):

• TM = AC/2 = 12/2 = 6 см.
• TM ∥ AC.

Следовательно MKPT — параллелограмм (MK ∥ PT и KP ∥ TM). Поскольку BD ⟂ AC, а MK ∥ BD и KP ∥ CA, то MK ⟂ KP. Значит MKPT — прямоугольник.

Размеры сторон MKPT:

• MK = PT = 9 см,
• KP = TM = 6 см.

Периметр прямоугольника: 2*(9 + 6) = 30 см.

Ответ:

• Вид MKPT: прямоугольник (параллелограмм с прямыми углами).
• Периметр: 30 см.