Диагонали ac и bd ромба ABCD равны 12 см и 18 см соответственно точки T,M,K,P являются серидиными его сторон T=AB,M=BC,K=CD,P=AD. Определите вид четырёх MKPT и найдите периметр

Задача решается по свойству параллелограмма Варигно: середины сторон любого многоугольника образуют параллелограмм MKPT (в нашем случае по очереди середины AB, BC, CD, DA). Дано: ромб ABCD, AC = 12 см, BD = 18 см. В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны (это следует из того, что стороны ромба равны и векторы смежных сторон имеют одинаковую длину: диагонали a+b и a−b ортогональны, если |a|=|b|). 1) MK = половина диагонали BD (в треугольнике BCD середины BC и CD образуют середину стороны BD): - MK = BD/2 = 18/2 = 9 см. - MK ∥ BD. 2) KP = половина диагонали CA (в треугольнике CDA середины CD и DA образуют середину стороны CA): - KP = CA/2 = 12/2 = 6 см. - KP ∥ CA. 3) PT = половина диагонали BD (в треугольнике DAB середины DA и AB образуют середину стороны DB): - PT = DB/2 = 18/2 = 9 см. - PT ∥ BD. 4) TM = половина диагонали CA (в треугольнике ABC середины AB и BC образуют середину стороны AC): - TM = AC/2 = 12/2 = 6 см. - TM ∥ AC. Следовательно MKPT — параллелограмм (MK ∥ PT и KP ∥ TM). Поскольку BD ⟂ AC, а MK ∥ BD и KP ∥ CA, то MK ⟂ KP. Значит MKPT — прямоугольник. Размеры сторон MKPT: - MK = PT = 9 см, - KP = TM = 6 см. Периметр прямоугольника: 2*(9 + 6) = 30 см. Ответ: - Вид MKPT: прямоугольник (параллелограмм с прямыми углами). - Периметр: 30 см.