Нарисуйте в тетради какое нибудь дерево в котором 7 вершин причём степень 1имеют ровно а) 2 вершины б) 4 вершины в) 6 вершин

Задача: построить дерево на 7 вершинах, в котором число вершин степени 1 (листья) равно заданному: a) 2; b) 4; c) 6. Напишу по каждому пункту и дам наглядные рисунки (простыми ASCII-рисунками). Общая идея - В дереве сумма степеней всех вершин равна 2(|V| − 1) = 2·6 = 12. - Пусть число листьев L. Остальные вершины (7 − L) имеют степень не меньше 2. - Это даёт возможность для L = 2, 3, 4, 5, 6 (для 7 вершин максимум 6 листьев, например, в звезде). В наших задачах нужны L = 2, 4, 6, и все три варианта выполнимы. a) 2 вершины со степенью 1 Решение: возьмём путь из 7 вершин. Это классическое дерево-цепь P7. - Вершины: v1 − v2 − v3 − v4 − v5 − v6 − v7 - Листья: v1 и v7 (дефектно: степени 1). - Остальные вершины имеют степень 2. ASCII-рисунок: v1 — v2 — v3 — v4 — v5 — v6 — v7 b) 4 вершины со степенью 1 Построение: использовать можно структуру с центром высокой степени и одной «ветвью» дальше. Пример (вершины: A, B, C — внутренние; L1, L2, L3, L4 — листья): - Соединения: A — L1 A — L2 A — L3 A — B B — C C — L4 - Листья: L1, L2, L3 и L4 (4 вершины степени 1). - Внутренние вершины: A (степень 4), B (степень 2), C (степень 2). ASCII-рисунок: L1 | L2 — A — L3 | B | C | L4 c) 6 вершин со степенью 1 Разумное простое решение — звезда K1,6: одна центральная вершина соединена с 6 leaves. - Пусть O — центр, L1, L2, L3, L4, L5, L6 — листья. - Рёбра: O—L1, O—L2, O—L3, O—L4, O—L5, O—L6. - Листья: все 6 соседей центра. - Центр O имеет степень 6. ASCII-рисунок (попробую наглядно передать идею звезды): L1 | L2 —─── O ─── L3 | L4 И добавим еще два листа прямо к O: L1 | L2 —─── O ─── L3 | L4 / \ L5 L6 (идея: центр O соединён с шестеркой листьев L1…L6; это и есть желаемое дерево.) Итого - a) 2 листа: путь из 7 вершин. - b) 4 листа: структура A- B- C с тремя листьями вокруг A и одним дальше по цепочке B–C. - c) 6 листьев: звезда K1,6 (центр с шестью листьями). Если хочешь, могу привести более формальные чертежи в виде графа или помочь проверить степенные характеристики для каждого варианта.