1. Две стороны треугольника равны б см и 4/2 см, а угол между ними - 135°. Найдите третью сторону треугольника

Решение по теореме косинусов.

Даны две стороны вокруг угла 135°: длины b см и 4/2 см = 2 см. Обозначим третью сторону как x.

По теореме косинусов для стороны напротив угла γ: x^2 = b^2 + 2^2 − 2·b·2·cos(135°).

cos(135°) = −√2/2, поэтому: x^2 = b^2 + 4 − 4b·(−√2/2) = b^2 + 4 + 2√2·b.

Следовательно, третья сторона: x = sqrt(b^2 + 2√2·b + 4).

Пример: если b = 3 см, то x ≈ sqrt(9 + 6√2 + 4) ≈ sqrt(21.49) ≈ 4.64 см.

Итого: третья сторона равна sqrt(b^2 + 2√2 b + 4) см.