10y)/(3y-2)(3y+2) + (y-5)/(3y+2) - (y-3)/-(3y-2)=0

Разберём задачу и подробно разложим шаг за шагом.

Задача: 10y/((3y-2)(3y+2)) + (y-5)/(3y+2) - (y-3)/-(3y-2) = 0

1. Приведём выражение к понятному виду

• Последний член: - (y-3)/-(3y-2) = (y-3)/(3y-2) (минус перед дробью и минус в знаменателе взаимно сокращаются). Итого имеем: 10y/[(3y-2)(3y+2)] + (y-5)/(3y+2) + (y-3)/(3y-2) = 0

2. Очистим знаменатели, умножив обе части на общий знаменатель D = (3y-2)(3y+2) Получим: 10y + (y-5)(3y-2) + (y-3)(3y+2) = 0

3. Раскроем скобки и приведём подобные

• (y-5)(3y-2) = 3y^2 - 17y + 10
• (y-3)(3y+2) = 3y^2 - 7y - 6

Суммируем: 10y + (3y^2 - 17y + 10) + (3y^2 - 7y - 6) = 0 4) Приведём подобные члены: 6y^2 - 14y + 4 = 0 Разделим на 2: 3y^2 - 7y + 2 = 0

5. Решим квадратное уравнение Разложим на множители: 3y^2 - 7y + 2 = (3y - 1)(y - 2) = 0 Корни: y = 1/3 или y = 2

6. Проверим ограничение по допустимым значениям знаменателей Не разрешено: y ≠ 2/3 и y ≠ -2/3. Наши корни подходят, оба решения допустимы.

Ответ: y = 1/3 или y = 2

Дополнение: можно проверить подстановкой в исходное равенство, чтобы убедиться в корректности. Если нужно, могу привести проверку для каждого корня.