x2+x-30=0

Задача: x^2 + x - 30 = 0

Так как предмет и класс не указаны, будем придерживаться общего школьного подхода для средней школы.

Способ 1: факторизация

1. Приведём уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0: здесь a = 1, b = 1, c = -30.
2. Нужно подобрать два числа, которые умножаются на a·c = (1)(-30) = -30 и в сумме дают b = 1. Такие числа: 6 и -5, потому что 6·(-5) = -30 и 6 + (-5) = 1.
3. Перепишем средний член через найденные числа: x^2 + x - 30 = x^2 + 6x - 5x - 30.
4. Раскроем по группам: (x^2 + 6x) + (-5x - 30) = x(x + 6) - 5(x + 6) = (x - 5)(x + 6).
5. Применяем нулевой произведение: (x - 5)(x + 6) = 0 ⇒ x = 5 или x = -6.

Проверка:

• Для x = 5: 5^2 + 5 - 30 = 25 + 5 - 30 = 0.
• Для x = -6: (-6)^2 + (-6) - 30 = 36 - 6 - 30 = 0. Оба корня верны.

Способ 2: квадратная формула (для проверки)

1. Применяем формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) с a = 1, b = 1, c = -30.
2. Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121, sqrt(Δ) = 11.
3. x = [-1 ± 11] / 2 → x1 = ( -1 + 11)/2 = 10/2 = 5, x2 = ( -1 - 11)/2 = -12/2 = -6.

Ответ: x = 5 или x = -6.