выполните вычитание дробей: p-q/p³q²-p+q/p²q³

Задача: вычитание дробей (предположим, что речь идёт о ( p − q ) / ( p^3 q^2 ) − ( p + q ) / ( p^2 q^3 )).

Условия: p ≠ 0 и q ≠ 0 (чтобы дроби были определены).

Пошаговое решение

1. Найдём общий знаменатель.

• Длины знаменателей: p^3 q^2 и p^2 q^3.
• Общий знаменатель: p^3 q^3.

2. Приведём каждую дробь к общему знаменателю.

• (p − q)/(p^3 q^2) умножим на q/q → q(p − q) / (p^3 q^3).
• (p + q)/(p^2 q^3) умножим на p/p → p(p + q) / (p^3 q^3).

3. Вычитаем дроби: A = [ q(p − q) − p(p + q) ] / (p^3 q^3).

4. Раскроем скобки в числителе и сократим: q(p − q) − p(p + q) = qp − q^2 − p^2 − pq = (qp − pq) − (p^2 + q^2) = 0 − (p^2 + q^2) = −(p^2 + q^2).

Итак, A = −(p^2 + q^2) / (p^3 q^3).

Итоговый ответ

• (p^2 + q^2) / (p^3 q^3) с отрицательным знаком:
• (p^2 + q^2) / (p^3 q^3) затем со знаком минус: −(p^2 + q^2) / (p^3 q^3).

Дополнительные замечания

• Не забывайте про условие неопределённости: p ≠ 0, q ≠ 0.
• Проверка на примере: пусть p = 1, q = 1. Тогда левая часть: (1−1)/1 − (1+1)/1 = 0 − 2 = −2; правая часть: −(1^2+1^2)/(1^3·1^3) = −2/1 = −2. Совпадает.

Если ваша задача имела иной смысл (например, без скобок: p − q/p^3 q^2 − p + q/p^2 q^3), дайте знать — адаптирую решение под другую интерпретацию.