докажите что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы реши эту задачу как восьмиклассник
Задача: в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C медиана CM к гипотенузе AB (M — середина AB) равна половине гипотенузы: CM = AB/2. Объяснение как восьмикласснику.
Пусть ABC — прямоугольный треугольник, угол C = 90°, AB — гипотенуза. M — середина AB (то есть CM — медиана к гипотенузе).
Построим окружность с диаметром AB. Ее центр — точка M, радиус R = AB/2.
По теореме Фалеса любая точка, которая образует прямой угол с концами диаметра AB, лежит на этой окружности. Так как угол ACB = 90°, точка C лежит на окружности с диаметром AB. То есть C принадлежит этой окружности.
Так как центр окружности — M, все точки на окружности находятся на расстоянии R от M. Следовательно MC = MA = MB = AB/2.
В частности, CM = AB/2. Это и требовалось доказать.
Итого: медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы. Ответ: CM = AB/2.
