Точка О - точка пересечения диагоналей ромба ABCD, угол ABO равен 64°.найдите угол BAO.Ответ дайте в градусах угол BAO=

Задача: в ромбе ABCD диагонали пересекаются в O. Угол ABO = 64°. Найдите угол BAO. Пояснение и решение: - Свойство ромба: диагонали BD и AC перпендикулярны и при этом каждая диагональ биссектирует соответствующие vertex-углы. Здесь BD бисектирует угол ABC, а AC бисектирует угол DAB. - Так как O лежит на диагонали BD, угол ABO равен углу ABD (BO направлена по BD). Следовательно, угол ABD = 64°. - В ромбе углы, стоящие по соседству, суммируются до 180°. То есть угол ABC + угол BAD = 180°. Но угол BAD равен сумме двух углов, которыми диагональ AC делит этот угол, то есть BAD = BAC + CAD, а BAC = CAD (AC бисектирует угол BAD). Поэтому угол BAD в 2 раза больше BAC. - Выразим через угол B: угол B = ABC = 2·ABD = 2·64° = 128°. - Тогда угол A = угол BAD = 180° − угол B = 180° − 128° = 52°. - Диагональ AC бисектирует угол A, поэтому угол BAC = 1/2 · угол A = 1/2 · 52° = 26°. - Угол BAO равен углу BAC ( AO лежит на диагонали AC, то AO продолжает AC). Значит, BAO = 26°. Ответ: угол BAO = 26°