Вот подробное решение задач по геометрии для 8 класса.
- Параллелограмм — углы при различных зависимостях
Напомним: в параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы суммируются до 180°.
а) Один угол на 20° больше другого
- Обозначим меньший угол как x, больший — x + 20.
- Смежные углы параллелограмма: x + (x + 20) = 180
- 2x + 20 = 180 → 2x = 160 → x = 80
- Другой угол: 80 + 20 = 100
- Ответ: углы 80° и 100° (каждый из них повторяется противоположной парой).
б) Один угол в 5 раз больше другого
- Пусть меньший угол будет x, больший — 5x.
- Смежные углы: x + 5x = 180
- 6x = 180 → x = 30
- Другой угол: 5x = 150
- Ответ: углы 30° и 150° (каждый повторяется напротив).
в) Углы относятся как 3 к 2
- Пусть углы равны 3k и 2k.
- 3k + 2k = 180 → 5k = 180 → k = 36
- Первый угол: 3k = 108°, второй: 2k = 72°
- Ответ: углы 108° и 72° (каждый повторяется противоположной парой).
- Трапеция — два угла равны 120° и 130°
Напомним: в трапеции AB ∥ CD, углы на одной ноге (A и D) суммируются до 180°, как и углы на другой ноге (B и C): A + D = 180°, B + C = 180°. У нас даны два угла — 120° и 130°. Их нельзя разместить на одной ноге, потому что 120° + 130° ≠ 180°, значит эти две угла либо на одной базе (A и B), либо на разных базах (A и C).
Независимо от размещения, остальные углы будут равны 180° минус тем, что даны:
- Если A = 120°, то D = 180° − 120° = 60°.
- Если B = 130°, то C = 180° − 130° = 50°.
- Таким образом, оставшиеся углы — 60° и 50°.
Итого: два неизвестных угла трапеции равны 60° и 50° (порядок зависит от того, какие именно углы даны: на одной базе или на разных базах).
Кратко резюмирую ответы:
- Параллелограмм: (a) 80° и 100°; (b) 30° и 150°; (c) 108° и 72°.
- Трапеция: остальные углы — 60° и 50°.
