Геометрия на 10.10 (Пт): 1) найти углы параллелограмма, если1) один на 20 градусов больше другого, 2) оди в 5 раз больше другого 3) углы относятся как 3 к 2 2) найти углы…

Вот подробное решение задач по геометрии для 8 класса.

1. Параллелограмм — углы при различных зависимостях

Напомним: в параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы суммируются до 180°.

а) Один угол на 20° больше другого

• Обозначим меньший угол как x, больший — x + 20.
• Смежные углы параллелограмма: x + (x + 20) = 180
• 2x + 20 = 180 → 2x = 160 → x = 80
• Другой угол: 80 + 20 = 100
• Ответ: углы 80° и 100° (каждый из них повторяется противоположной парой).

б) Один угол в 5 раз больше другого

• Пусть меньший угол будет x, больший — 5x.
• Смежные углы: x + 5x = 180
• 6x = 180 → x = 30
• Другой угол: 5x = 150
• Ответ: углы 30° и 150° (каждый повторяется напротив).

в) Углы относятся как 3 к 2

• Пусть углы равны 3k и 2k.
• 3k + 2k = 180 → 5k = 180 → k = 36
• Первый угол: 3k = 108°, второй: 2k = 72°
• Ответ: углы 108° и 72° (каждый повторяется противоположной парой).

2. Трапеция — два угла равны 120° и 130°

Напомним: в трапеции AB ∥ CD, углы на одной ноге (A и D) суммируются до 180°, как и углы на другой ноге (B и C): A + D = 180°, B + C = 180°. У нас даны два угла — 120° и 130°. Их нельзя разместить на одной ноге, потому что 120° + 130° ≠ 180°, значит эти две угла либо на одной базе (A и B), либо на разных базах (A и C).

Независимо от размещения, остальные углы будут равны 180° минус тем, что даны:

• Если A = 120°, то D = 180° − 120° = 60°.
• Если B = 130°, то C = 180° − 130° = 50°.
• Таким образом, оставшиеся углы — 60° и 50°.

Итого: два неизвестных угла трапеции равны 60° и 50° (порядок зависит от того, какие именно углы даны: на одной базе или на разных базах).

Кратко резюмирую ответы:

• Параллелограмм: (a) 80° и 100°; (b) 30° и 150°; (c) 108° и 72°.
• Трапеция: остальные углы — 60° и 50°.