В кубе ABCDA B, CD, найди градусную меру угла между прямыми B1D1 n A1B.

В кубе ABCD A1B1C1D1 возьмём сторону равной 1 и координаты вершин: A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), D1(0,1,1).

Тогда направления прямых:

• B1D1: v1 = D1 − B1 = (−1, 1, 0)
• A1B: v2 = B − A1 = (1, 0, −1)

Скалярное произведение: v1 · v2 = (−1)(1) + (1)(0) + 0(−1) = −1 Длины: |v1| = |v2| = √2

Угол между прямыми (острый) задаётся cos θ = |v1 · v2| / (|v1||v2|) = 1 / (√2√2) = 1/2.

Следовательно, θ = arccos(1/2) = 60°.