Прамая BM, параллельная боковой стороне CD трапеции ABCD, делит основание трапеции AD на отрезки AM =12 см, MD=8 см. Тогда средняя линия трапеции равна?

Решение Дано: трапеция ABCD с основаниями AD и BC (AD — одно основание длины AM+MD = 12+8 = 20), боковые стороны AB и CD. Пусть BC параллельно AD и имеет длину BC = b. Прямая BM проведена через вершину B и параллельна боковой стороне CD, пересекает основание AD в точке M, где AM = 12, MD = 8 (то есть M = 12 по оси от A). Задача: найти среднюю линию трапеции (медиану), которая равна полусумме оснований: (AD + BC) / 2. Сделаем координатный разбор для ясности. Положим A = (0, 0), D = (20, 0) (так как AD = AM + MD = 20). Пусть BC находится на высоте h и имеет длину b, тогда B = (x, h), C = (x + b, h) для некоторого x. Условия параллельности BM ∥ CD дают равенство коэффициентов наклона: - наклон CD: (0 − h) / (20 − (x + b)) = −h / (20 − x − b) - наклон BM: (0 − h) / (12 − x) = −h / (12 − x) Так как BM ∥ CD, наклоны равны: −h / (12 − x) = −h / (20 − x − b) Если h ≠ 0, можем сократить −h: 1 / (12 − x) = 1 / (20 − x − b) ⇒ 12 − x = 20 − x − b ⇒ b = 8. Отсюда BC = 8 см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: Median = (AD + BC) / 2 = (20 + 8) / 2 = 28 / 2 = 14 см. Ответ: 14 см.