в сплав оло меди массу 16 килограмм, добавили 2 кг, после этого содержание о в сплаве повысилось на 5%, сколько о было в сплаве первоначально реши это через таблицу?
Понимаю задачу так: исходно в сплаве массой 16 кг содержалось x кг олова. Затем добавили 2 кг олова, после чего содержание олова повысилось на 5 процентных пунктов. Найдём первоначальное количество олова через таблицу.
Пояснение переменных
- Изначальная масса сплава: 16 кг
- Изначальная масса олова: x кг
- Масса олова после добавления: x + 2 кг
- Масса сплава после добавления: 18 кг
- Доля олова до добавления: p1 = (x/16) · 100 %
- Доля олова после добавления: p2 = ((x+2)/18) · 100 %
- Условие задачи: p2 = p1 + 5
Таблица 1. Этапы и показатели
Этап | Масса сплава (кг) | Масса олова (кг) | Содержание олова, % (приближенно) 0 | 16 | x | (x/16)·100 1 | 18 | x+2 | ((x+2)/18)·100
Условие: ((x+2)/18)·100 = (x/16)·100 + 5
Решение (пошагово)
Упростим и разделим на 100: (x+2)/18 = x/16 + 0.05
Перенесём всё в одну дробь и найдём общий знаменатель (LCM 144): (8(x+2) - 9x)/144 = 0.05
8x + 16 - 9x = -x + 16, значит (-x + 16)/144 = 0.05
Приведём к числу без дробей: -x + 16 = 0.05 · 144 = 7.2
Найдём x: -x = 7.2 - 16 = -8.8 x = 8.8
Итак, первоначальная масса олова в сплаве = 8.8 кг.
Проверка
- Изначально: доля олова = 8.8 / 16 = 0.55 → 55%
- После добавления: масса олова = 8.8 + 2 = 10.8 кг; общая масса = 18 кг доля олова = 10.8 / 18 = 0.60 → 60% Разность долей: 60% − 55% = 5 percentage points, что совпадает с условием задачи.
Ответ Первоначально в сплаве содержалось 8.8 кг олова.
