"В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABMN."

Привет! Давай разберёмся вместе, чтобы понять, почему ответ 72 верный, а 18 — нет.

Что дано и что нужно найти

• M — середина BC, N — середина AC.
• Площадь треугольника CNM равна 24.
• Нужно найти площадь четырехугольника ABMN.

Поясняем по шагам

1. MN — средняя линия треугольника ABC. Это значит, что MN параллелен AB и MN = AB/2.

2. Треугольники ABC и NMC подобны: угол при C общий, угол между CN и CM соответствует углу A и B соответственно, потому что CN параллельна CA, CM параллельна CB, MN параллелен AB. Коэффициент подобия k = 2 (ABC больше NMC в 2 раза по линейным размерам: CN = CA/2, CM = CB/2).

3. По свойству подобия площади масштаб пропорционален квадрату линейного коэффициента: S(ABC) = k^2 * S(NMC) = 2^2 * 24 = 4 * 24 = 96.

4. Четырехугольник ABMN вместе с треугольником CNM целиком образуют треугольник ABC. Значит: S(ABMN) = S(ABC) - S(NMC) = 96 - 24 = 72.

Дополнительная проверка

• Площадь ABMN относительно площади ABC составляет 3/4, потому что S(NMC) = 1/4 S(ABC). Тогда S(ABMN) = (3/4) * 96 = 72. Все сходится.

Почему ваш ответ 18 неверен

• Верный путь даёт S(ABC) = 96 и S(NMC) = 24, поэтому S(ABMN) = 96 - 24 = 72. Любой другой результат означает либо неверное использование масштаба подобия, либо неверное деление площади треугольников внутри ABC. В частности 18 не может получиться из данных: разность площадей с такими отношениями не даёт 18.

Если всё понятно, поставь лайк или дизлайк.