Задача Задача №3466563
А
А
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…
Запрос пользователя
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9). "
Классно, давай разберёмся по-честному.
- Что за график производной? На промежутке (-10; 2) видно, что:
- функция возрастает на некоторых участках, убывает на остальных.
- точек перегиба по графику может быть несколько, но нас интересуют участки и точки, где производная меняет знак.
Из решения к задаче можно увидеть такие ключевые моменты:
- f’ > 0 на (-10, -9] и на [-5, -2] => f возрастает на этих участках.
- f’ < 0 на [-9, -5] и на [-2, 2] => f убывает на этих участках.
- Следовательно, точки, где происходит переход +→- (то есть локальные максимумы) — это x = -9 и x = -2. Точка x = -5 — локальный минимум.
- Как использовать условие f(-4) = f(-9)?
- Так как -4 находится в (-5, -2) и там f возрастает, то при движении вправо от -5 к -4 значение f возрастает, а дальше к -2 ещё возрастает. Значит f(-4) < f(-2).
- Также дано f(-4) = f(-9). Но в районе (-10, -9] функция возрастает, а затем в (-9, -5] убывает, поэтому значение f(-9) является локальным максимумом (но не обязательно глобальным).
- Из связки f(-4) = f(-9) и того, что f(-4) < f(-2) (поскольку в (-5, -2) функция растёт к -2), следует, что f(-2) больше любого из значений в -9 и -4.
Таким образом, максимальное значение функции на этом промежутке достигается в точке x = -2.
- Почему твой ответ -4 неверен
- Точка -4 лежит на участке, где f возрастает (производная положительная). Значит, в этой точке не достигается локальный максимум; значения справа в диапазоне (-5, -2) больше, в частности f(-2) > f(-4).
- Условие f(-4) = f(-9) говорит о равенстве двух значений, но из монотонности на сегментах видно, что f(-2) должно быть больше этих двух значений. Поэтому максимум не в -4, а в -2.
Итог: правильный ответ -2. Твой ответ -4 неверен потому, что он не соответствует максимуму по графику производной и из условия равенства значений, с учётом монотонности в соответствующих участках.
Хочешь разобрать ещё похожую задачу на практике или потренироваться на другом примере?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
