1. Скорость материальной точки изменяется по закону v = 4t (м/с). Запишите уравнение движения х = x(t), если в начале движения координата точки была хо = 5 м. 2. При экстренном торможении автомобиль, двигавшийся со скоростью 60 км/ч, остановился через 3 с после начала торможения. Какой тормозной путь он прошёл?

Ниже подробные решения по обеим задачам. Задача 1 Дано: скорость задана как v = 4t (м/с). Нужно записать уравнение движения x = x(t), если при начале движения координата равна x0 = 5 м. Решение: - Так как v = dx/dt = 4t, интегрируем по t: x(t) = ∫(4t) dt = 2t^2 + C. - Условие x(0) = 5 м даёт C = 5. - Получаем уравнение движения: x(t) = 5 + 2t^2 (м). Комментарий: - Ускорение a = dv/dt = 4 м/с^2 (константа). - При t = 0 x = 5 м, при t > 0 координата растёт как 2t^2. Задача 2 Дано: автомобиль начал торможение со скоростью v0 = 60 км/ч и остановился за t = 3 с. Требуется тормозной путь s. Решение (предполагаем равноускоренное торможение, т.е. постоянное ускорение): - Преобразуем скорость в СИ: v0 = 60 км/ч = 60 · (1000 м) / (3600 с) = 50/3 м/с ≈ 16.6667 м/с. - Ускорение из условия остановки: a = (v − v0)/t = (0 − 50/3) / 3 = −50/9 ≈ −5.56 м/с^2. - Пусть тормозной путь s за время 3 с. Используем одну из формул: s = v0 t + (1/2) a t^2 = (50/3) · 3 + 0.5 · (−50/9) · 9 = 50 − 25 = 25 м. - Альтернативно по закону v^2 = v0^2 + 2 a s с v = 0 даёт тот же результат: s = −v0^2 / (2a) = −(50/3)^2 / (2 · −50/9) = 25 м. Ответы: 1) x(t) = 5 + 2t^2 (м). 2) Тормозной путь автомобиля: 25 м.