Симметричную монету бросают три раза. а) Изобразите дерево этого эксперимента; б) Отметьте в этом дереве цепочки, изображающие элементарные события, благоприятствующие событиям:
1) «Во второй раз выпала решка»;
2) «Орел выпал ровно 2 раза»;
3) «Орлов выпало больше, чем решек
Ниже подробное решение с пояснениями и наглядной структурой дерева.
1) Постановка задачи и базовые моменты
- Монету бросают три раза. Считаем орел = O (heads) и решку = R (tails).
- Дерево будет симметричным: после каждого броска у узла две ветви — O и R.
- Все исходы равновероятны: каждый полный путь длиной 3 имеет вероятность (1/2)^3 = 1/8.
Ключевые элементы дерева (полные исходы после трех бросков):
OOO, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RRO, RRR
2) Изображение дерева эксперимента (пошагово)
- Первый уровень (после первого броска):
- O
- R
- Второй уровень (после второго броска):
- От O: OO, OR
- От R: RO, RR
- Третий уровень (после третьего броска):
- От OO: OOO, OOR
- От OR: ORO, ORR
- От RO: ROO, ROR
- От RR: RRO, RRR
Итак, полный набор исходов (листовые узлы):
OOO, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RRO, RRR
3) Отметим в дереве цепочки, изображающие элементарные события, благоприятствующие заданным условиям
Уточнение: будем перечислять конкретные полные исходы (цепочки из трех букв), которые соответствуют каждому условию, поскольку они точно соответствуют путям в дереве.
1) Событие A: «Во второй раз выпала решка»
- Второй бросок = R. Это значит, что в первых двух символах последовательности второй символ должен быть R.
- Благоприятные исходы (полные цепочки): ORO, ORR, RRO, RRR.
- Примечание: можно увидеть как пути root -> O -> R -> (O или R) и root -> R -> R -> (O или R).
2) Событие B: «Орел выпал ровно 2 раза»
- Ровно два O в трех бросках.
- Благоприятные исходы: OOR, ORO, ROO.
3) Событие C: «Орлов выпало больше, чем решек»
- Больше O, чем R. В трех бросках это значит либо два O и один R, либо три O.
- Благоприятные исходы: OOO, OOR, ORO, ROO.
4) Краткий вывод по вероятностям (для справки)
- Поскольку монета симметрична, каждое конкретное сочетание из трех бросков имеет вероятность 1/8.
- P(A) = 4/8 = 1/2 (последовательности с второй выпавшей решкой).
- P(B) = 3/8 (ровно две орла: OOR, ORO, ROO).
- P(C) = 4/8 = 1/2 (чтобы орлов было больше, чем решек: OOO, OOR, ORO, ROO).
Если нужна, могу привести это в виде таблицы вероятностей по всем восьми исходам или нарисовать более формальную схему дерева (с пометками “A”, “B”, “C” на соответствующих ветвях).
