X⁴-5x²+4=0

Задача: x^4 - 5x^2 + 4 = 0 Цель: Понять решение детально. 1) Приведём уравнение к квадратному виду. - Обозначим y = x^2. Тогда уравнение становится квадратным по y: y^2 - 5y + 4 = 0. 2) Найдём корни квадратного уравнения по y. - Дискриминант: D = (-5)^2 - 4·1·4 = 25 - 16 = 9. - Корни y: y = [5 ± sqrt(9)]/2 = (5 ± 3)/2. - Получаем y = 4 или y = 1. 3) Вернёмся к x. - Если x^2 = 4, то x = ±2. - Если x^2 = 1, то x = ±1. 4) Альтернативный способ (разложение на множители). - Можно разложить исходное многочлен на множители: x^4 - 5x^2 + 4 = (x^2 - 4)(x^2 - 1). - Далее каждый квадратный тройной множитель даёт корни: x^2 - 4 = 0 → x = ±2; x^2 - 1 = 0 → x = ±1. 5) Проверка. - Подставим найденные корни: x = ±2: 16 - 20 + 4 = 0 → верно. x = ±1: 1 - 5 + 4 = 0 → верно. Ответ: x ∈ { -2, -1, 1, 2 }. Все корни действительные.