Реши методом гаусса (2 3 2)(3) (1 -3 -3) (2) (1 -2 -1) (3)

Дано систему: 2x + 3y + 2z = 3 x - 3y - 3z = 2 x - 2y - z = 3

Поставим вводную матрицу-повыражение (аугментированную): [ [2, 3, 2 | 3], [1,-3,-3 | 2], [1,-2,-1 | 3] ]

Проведём Гауссовы превращения.

1. Обмен строками R1 и R2: [ [1, -3, -3 | 2], [2, 3, 2 | 3], [1, -2, -1 | 3] ]

2. R2 := R2 - 2*R1; R3 := R3 - R1: R2 → [0, 9, 8 | -1] R3 → [0, 1, 2 | 1]

Матрица: [ [1, -3, -3 | 2], [0, 9, 8 | -1], [0, 1, 2 | 1] ]

3. Поменяем R2 и R3 для удобства: [ [1, -3, -3 | 2], [0, 1, 2 | 1], [0, 9, 8 | -1] ]

4. Приведём к верхнетреугольному виду: R1 := R1 + 3R2 → [1, 0, 3 | 5] R3 := R3 - 9R2 → [0, 0, -10 | -10]

Матрица: [ [1, 0, 3 | 5], [0, 1, 2 | 1], [0, 0,-10| -10] ]

5. Решаем по переменным: -10z = -10 ⇒ z = 1 y + 2z = 1 ⇒ y = -1 x + 3z = 5 ⇒ x = 2

Ответ: x = 2, y = -1, z = 1.