Найти углы равнобедренной трапеции если один угол больше другого на 10 градусов
Задача: найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого на 10 градусов.
Пошаговое решение (общий случай, без указания класса/предмета):
Обозначим углы трапеции A, B, C, D по порядку так, чтобы AB и CD были параллельны (AB ∥ CD). Пусть AD и BC — равные боковые стороны (это условие равнобедренности).
Свойства равнобедренной трапеции:
- углы при одной основе равны: A = B и C = D.
- соседние углы между параллельными сторонами supplementary: A + D = 180, B + C = 180.
Так как A = B и C = D, достаточно рассмотреть две разные величины: A (или B) и D (или C). По условию один угол больше другого на 10°, скажем A = D + 10 (без потери общности: можно выбрать сторону, где угол больше).
Используем соотношение A + D = 180: (D + 10) + D = 180 → 2D + 10 = 180 → 2D = 170 → D = 85°. Тогда A = D + 10 = 95°.
Следовательно, углы трапеции:
- A = B = 95°
- C = D = 85°
Проверка: сумма углов трапеции = 2·95° + 2·85° = 190° + 170° = 360°, что верно.
Ответ: углы равнобедренной трапеции равны 95° и 85° (две пары по 95° и по 85°).
