Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основная которой равны 16 см и 10 см если один из углов 120 градусов

Ответ: боковые стороны равнобедренной трапеции равны 6 см.

Пошаговое решение

• Пусть AB = 16 см и CD = 10 см — основания трапеции, AB // CD. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны AD и BC равны: AD = BC = x.

• Один из углов равен 120°. В равнобедренной трапеции углы на одной базе равны, а углы на соседних основаниях supplementary. Значит, если один угол равен 120°, то угол при вершине A (или B) равен 60°. Таким образом угол A = 60°.

• Горизонтальный разность оснований: (AB − CD) / 2 = (16 − 10) / 2 = 3. Это горизонтальный отступ слева для боковой стороны AD.

• Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной AD. Его гипотенуза — AD = x, угол при A равен 60°. Тогда косинус угла 60° равен прилежащему катету (горизонтальная составляющая) к гипотенузе: cos 60° = 3 / x.

• Так как cos 60° = 1/2, имеем 1/2 = 3/x → x = 6.

• Дополнительно можно проверить через высоту: высота h = x · sin 60° = 6 · (√3/2) = 3√3, что согласуется с разложением.

Итак, боковые стороны трапеции равны 6 см.