Сплошной куб плавает в сосуде с жидкостью плотностью ρж, над водой выступает 1/5 его высоты. Какова плотность вещества куба ρ?

Цена: плотность куба равна 4/5 плотности жидкости.

Подробное решение (пошагово):

1. Обозначим сторону куба как a. Тогда общий объём куба V = a^3.
2. Если над уровнем жидкости выступает 1/5 высоты куба, то под водой находится оставшиеся 4/5 высоты. Значит высота погружения h_sub = 4a/5.
3. Подводим объём погружённой части: V_sub = (площадь основания) × (глубина погружения) = a^2 × (4a/5) = 4a^3/5.
4. В условиях плавания силаArchимеда равна весу вытесненной жидкости: F_A = ρж g V_sub.
5. Вес куба: F_W = ρ g V.
6. Для равновесия (куб плавится) F_A = F_W: ρж g V_sub = ρ g V.
7. Так как V = a^3 и V_sub = 4a^3/5, получаем ρ = ρж × (V_sub / V) = ρж × (4a^3/5) / (a^3) = (4/5) ρж.

Ответ: ρ = (4/5) ρж (то есть 0.8ρж).