"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе.

Что известно по задаче:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• arc AB = 95°, arc BC = 49°, arc CD = 71°, arc DA = 145°. Эти дуги идут по порядку вокруг окружности.
• Угол B – это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (то есть на дуги AD и DC вместе).

Как найти угол B:

• Вписанный угол равен половине длины дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• Значит, ∠B = 216°/2 = 108°.

Зачем ваш ответ 180° неверен:

• 180° означало бы прямой угол/развернутый угол, что противоречит условию выпуклого вписанного четырёхугольника (углы должны быть строго меньше 180° и сумма их равна 360°).
• Правильно, углы A, C и D будут такие, чтобы сумма с ∠B дала 360°, и сами они соответствуют другим дугам. Например, можно проверить: ∠A опирается на дугу BCD (49°+71° = 120°) → ∠A = 60°; ∠C опирается на дугу DAB (145°+95° = 240°) → ∠C = 120°; ∠D опирается на дугу ABC (95°+49° = 144°) → ∠D = 72°. Их сумма: 60 + 108 + 120 + 72 = 360°, что согласуется.

Итого: ваш ответ 180° неверен; верный ответ — 108°.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.