О, давай разберёмся вместе, дружище! Ты правильно заметил задачу про разрез прямоугольника и периметры частей, но ответ 16 неверный — правильный ответ 20. Сейчас объясню почему.
- Модель задачи
Пусть внешний прямоугольник имеет ширину W и высоту H. Вертикальный разрез расположен на расстоянии x от левой стороны, горизонтальный — на расстоянии y от верхней.
Периметры маленьких прямоугольников по очереди (слева сверху, по часовой стрелке):
- TL (верхний левый): 2(x + y) = 17 → x + y = 8.5
- TR (верхний правый): 2((W − x) + y) = 15 → (W − x) + y = 7.5
- BR (нижний правый): 2((W − x) + (H − y)) = 18 → (W − x) + (H − y) = 9
- BL (нижний левый): периметр p4 = 2(x + (H − y)) — искомый.
- Вывод через систему уравнений
Из второго и третьего уравнений найдем:
(W − x) + (H − y) − [(W − x) + y] = 9 − 7.5 → H − 2y = 1.5 → H = 2y + 1.5
Из первого уравнения: x = 8.5 − y
Теперь подставим в желаемый периметр:
p4 = 2(x + H − y) = 2((8.5 − y) + (2y + 1.5) − y) = 2(10) = 20
Либо заметим полезную симпатичную выкладку:
p1/2 + p3/2 = (x+y) + (W − x + H − y) = W + H
p2/2 + p4/2 = (W − x + y) + (x + H − y) = W + H
Отсюда p1/2 + p3/2 = p2/2 + p4/2, значит
p1 + p3 = p2 + p4 → p4 = p1 + p3 − p2 = 17 + 18 − 15 = 20.
- Ответ
Ваш ответ 16 неверный. Правильный ответ: 20.
Дополнительно можно проверить ещё одной простой последовательностью вычислений — это чистая алгебра с теми же переменными, как выше.
Если хочешь, могу проверить ещё другие примеры или показать, как быстро запомнить такой трюк с суммами полупериметров. Как оценишь мой разбор: лайк или дизлайк?
