"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Привет! Давай разберёмся вместе и сравним твой ответ с правильным.

1. Что нам дано и что нужно

• Вероятность попадания за один выстрел: p = 0,8. Вероятность промаха: q = 1 − p = 0,2.
• Выстрелы независимы.
• Нужно найти вероятность последовательности: попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся.

2. Как решаем

• Поскольку порядок важен, вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого события: P = p × p × p × q × q = p^3 q^2.
• Подставим числа: P = (0,8)^3 × (0,2)^2.

3. Вычисления

• (0,8)^3 = 0,512
• (0,2)^2 = 0,04
• P = 0,512 × 0,04 = 0,02048
• Округляем до сотых: 0,02

4. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 6,25. Это не вероятность: она больше единицы и не может быть результатом вероятностного расчета.
• Правильный ответ: 0,02 (или 2,0%).

5. Что пошло не так и как правильно исправить

• Ошибка заключается в том, что ты, видимо, попробовал умножать числа, но получил неправильное значение. Чтобы получить корректную вероятность, нужно помнить: вероятность не может быть больше 1, и для последовательности конкретных исходов нужно перемножать вероятности каждого исхода в порядке, в котором они должны occur.
• Правило: для независимых событий вероятность последовательности равна произведению их вероятностей. В этом примере: 0.8 × 0.8 × 0.8 × 0.2 × 0.2 = 0.02048 → округляем до 0.02.

Если хочешь, могу ещё дать несколько похожих примеров с разными порядками попаданий/промахов, чтобы закрепить концепцию.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.