На отрезке AB выбрана C так что АВ=48,ВС=2.Построена окружность с центром А,проходящая через С.Найдите длину отрезка касательной,проведенной из точки В к этой окружности

Дано: на отрезке AB выбрана точка C так, что AB = 48, BC = 2. Окружность с центром A проходит через C, значит радиус r = AC.

1. Найдём AC. Так как C лежит на отрезке AB между A и B, AC = AB − BC = 48 − 2 = 46. Следовательно радиус окружности r = 46.

2. Пусть T — точка касания окружности с прямой, доставляющей касательную из точки B. Тогда в треугольнике ABT угол при T равен 90°, потому что AT является радиусом, перпендикулярным касательной.

3. По теореме Пифагора: BT^2 = AB^2 − AT^2 = 48^2 − 46^2. 48^2 − 46^2 = (48 − 46)(48 + 46) = 2 · 94 = 188.

4. Длина касательной: BT = sqrt(188) = 2√47.

Ответ: 2√47. Приближённо ≈ 13.71.