X-7-8x-74/(x-7)(x-9)-x-7/(x-7)(x-9) ≤0

Спасибо за задачу. Я предлагаю такую трактовку записи, которая выглядит наиболее естественно по структуре: Задача: [(x - 7 - 8x - 74) / ((x - 7)(x - 9))] - [(x - 7) / ((x - 7)(x - 9))] ≤ 0 Если это не та запись, скажите, и я скорректирую. Решение по шагам 1) Упростим числители и сведём к одному дробному выражению. - Числитель первой дроби: x - 7 - 8x - 74 = -7x - 81. - Вторая дробь уже имеет общий знаменатель: (x - 7) / ((x - 7)(x - 9)). Итого исходное неравенство: (-7x - 81)/[(x - 7)(x - 9)] - (x - 7)/[(x - 7)(x - 9)] ≤ 0 Объединим дроби по общему знаменателю: [(-7x - 81) - (x - 7)] / [(x - 7)(x - 9)] ≤ 0 (-8x - 74) / [(x - 7)(x - 9)] ≤ 0 2) Приведём неравенство к более удобному виду. Умножим обе стороны на -1 (это меняет знак неравенства): (8x + 74) / [(x - 7)(x - 9)] ≥ 0 Разделим на коэффициент 2 (положительный), чтобы упростить числитель: (4x + 37) / [(x - 7)(x - 9)] ≥ 0 3) Нужны критические точки и анализ знаков. - Нули числителя: 4x + 37 = 0 ⇒ x = -37/4 = -9.25. - Точки разрыва знаменателя (где выражение не определено): x = 7 и x = 9 (нельзя их включать в решение). Карта знаков по интервалам: intervals: (-∞, -37/4), (-37/4, 7), (7, 9), (9, ∞) П проверки: - При x = -10: 4x+37 = -3 (отрицательное); знаменатель положительный ((-10-7)(-10-9) > 0); отношение отрицательное — не удовлетворяет ≥ 0. - При x = 0: 4x+37 = 37 (>0); знаменатель положителен; отношение положительное — удовлетворяет. - При x = 8: 4x+37 = 69 (>0); знаменатель отрицателен ((8-7)(8-9) < 0); отношение отрицательное — не удовлетворяет. - При x = 10: 4x+37 = 77 (>0); знаменатель положителен; отношение положительное — удовлетворяет. 4) Итог решения - Накопленные условия дают: - включаем x = -37/4 (нуль числителя). - включаем интервалы (-37/4, 7) и (9, ∞). - не включаем точки 7 и 9 (нельзя делить на ноль). Итак, множество решений: x ∈ [-37/4, 7) ∪ (9, ∞) Замечание - Важная оговорка: я исходил из предположения о указанной вами структуре выражения. Если запись другая (например, другое чередование минусов/дробей), решение может поменяться. Сообщите, пожалуйста, точную форму выражения или переведите в стандартную запись, и я скорректирую решение.