Разность смежных составляет треть от их суммы. Найдите эти углы

Задача: Разность смежных углов составляет треть от их суммы. Найдите эти углы.

Пояснение и решение (для 7 класса):

• Пусть смежные углы обозначим A и B. Смежные углы образованы двумя лучами, лежащими на одной прямой, поэтому A и B образуют прямой угол: A + B = 180°.
• По условию разность равна одной трети их суммы: |A − B| = (1/3)(A + B).
• Так как A + B = 180°, имеем |A − B| = (1/3) · 180° = 60°.
• Следовательно, A − B = ±60°. Решим с учетом A + B = 180°:
  • Если A − B = 60°, то: A + B = 180° A − B = 60° Складываем: 2A = 240° → A = 120° Тогда B = 60°.
  • Если же A − B = −60°, то наоборот: B = 120°, A = 60°.
• Таким образом, оба варианта дают одни и те же множители углов: один угол 120°, другой 60°.

Ответ: Эти углы равны 120° и 60°. Большее — 120°, меньшее — 60°.