Y-2/y^2 * (y+2/y-2 + y-2/y+2)

Задача записана неоднозначно из-за формата записи. Рассмотрим две наиболее распространённые трактовки и приведём пошаговые решения для каждой. Важно: при любом трактовании нужно учитывать область определения (где выражение определено). Вариант А. Внутри скобок предполагаем (y+2)/(y-2) + (y-2)/(y+2) - Выражение: y - (2/y^2) * [ (y+2)/(y-2) + (y-2)/(y+2) ] 1) Обозначим S = (y+2)/(y-2) + (y-2)/(y+2). Приведём к общему знаменателю: (y^2-4). Числитель S: (y+2)^2 + (y-2)^2 = (y^2+4y+4) + (y^2-4y+4) = 2y^2 + 8. Значит S = [2y^2 + 8] / (y^2 - 4) = 2(y^2+4) / (y^2 - 4). 2) Выражение равно: y - (2/y^2) * S = y - (2/y^2) * [ 2(y^2+4)/(y^2-4) ] = y - 4(y^2+4) / [ y^2 (y^2 - 4) ]. 3) Можно привести к общему дробному виду: y = [ y^3 (y^2 - 4) ] / [ y^2 (y^2 - 4) ], следовательно результат = [ y^5 - 4y^3 - 4y^2 - 16 ] / [ y^2 (y^2 - 4) ]. 4) Область определения: y ≠ 0, y ≠ ±2. Коротко можно записать так: - Результат (эквивалентно): y - 4(y^2+4) / [ y^2 (y^2 - 4) ]. - Или в несокращённой дробной форме: [ y^5 - 4y^3 - 4y^2 - 16 ] / [ y^2 (y^2 - 4) ]. Пример проверки (для y=3): S = 5/1 + 1/5 = 5.2, (2/y^2)S = (2/9)*5.2 ≈ 1.1556, итог ≈ 3 - 1.1556 ≈ 1.8444. По формуле даёт тот же результат. Вариант B. Внутри скобок читаем как (y + 2/y - 2) + (y - 2/y + 2) - Выражение: y - (2/y^2) * [ (y + 2/y - 2) + (y - 2/y + 2) ] 1) Во второй скобке суммы: (y + 2/y - 2) + (y - 2/y + 2) = 2y. (2/y) и (-2/y) взаимно уничтожаются, (-2) и (+2) тоже. 2) Тогда выражение упрощается до: y - (2/y^2) * (2y) = y - 4/y. 3) Область определения: здесь требует y ≠ 0 (из-за 2/y и деления во второй части). Итого: - Вариант А даёт результат: y - 4(y^2+4) / [ y^2 (y^2 - 4) ] (или эквивалентную дробь [ y^5 - 4y^3 - 4y^2 - 16 ] / [ y^2 (y^2 - 4) ], при y ≠ 0, ±2). - Вариант B даёт результат: y - 4/y (при y ≠ 0). Какой из вариантов Вы имели в виду? Если хотите, могу привести окончательное решение именно под выбранную вами трактовку и привести ещё пара примеров. Также можно переписать выражение в более удобной форме, если подскажете, как лучше оформить дроби (например, явно записать (y+2)/(y-2) и т.д.).