В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0 , 4 0,4 . Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0 , 12 0,12 . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Для решения данной задачи вам потребуется использовать формулу для нахождения вероятности пересечения двух событий. Пусть \( A \) - событие, что кофе закончится в первом автомате, \( B \) - событие, что кофе закончится во втором автомате. Тогда вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) \). Зная, что \( P(A) = 0.4 \), \( P(B) = 0.4 \) и \( P(A \cap B) = 0.12 \), можно использовать формулу включения-исключения: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \). Подставляя данные, получаем: \( P(A \cup B) = 0.4 + 0.4 - 0.12 = 0.68 \). Теперь находим вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.68 = 0.32 \). Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0.32.