"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

Что было задумано

• Задано уравнение log_{x-1} 81 = 2. Это значит: основание логарифма a = x-1 должно быть положительным и не равным 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
• По определению логарифма: если log_a b = c, то a^c = b. здесь a = x-1, b = 81, c = 2.
• Получаем (x-1)^2 = 81.

Решение

• Из (x-1)^2 = 81 получаем x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Значит x = 10 или x = -8.
• Учитываем условия домена: x > 1 и x ≠ 2. Это исключает x = -8, остаётся только x = 10.

Ответ: 10.

Почему ваш ответ 192 неверен

• Если подставить x = 192, основание логарифма будет a = x-1 = 191. Тогда log_{191} 81 — это число, которое не равно 2 (191^2 значительно больше 81). То есть уравнение не выполняется.
• Ваша ошибка может быть связана с неверной интерпретацией исходного уравнения (в условии явно логарифм с основанием x-1, а не просто log x − 181 = 2).

Итого

• Правильное решение даёт единственный допустимый корень x = 10.
• Ваш ответ 192 не удовлетворяет уравнению.

Хочешь, пройдёмся по ещё одному примеру подобного типа или разберём другие варианты решений (например, как действовать, если основание логарифма может быть как больше 1, так и между 0 и 1)?

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понимал, как лучше объяснять.