"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе.

Что нужно найти: угол B в выпуклом четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность. Даны дуги, которые стягивают стороны квадрилета: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°. То есть все дуги вокруг круга суммарно 360°, как и должно быть.

Как найти угол B:

• Вписанный угол равен половине модуля дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга от A до C, не содержащая точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
• Следовательно, угол B = (дуга AD + дуга DC) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.

Пояснение, почему твой ответ 49° неверен:

• 49° — это просто величина дуги BC, а не половина соответствующей дуги, и не является углом B. Угол B не равен дуге BC и не равен 49°. Чтобы получить угол B, нужно взять дугу ADC (AD + DC) и разделить на 2.

Дополнительная проверка:

• Противоположные углы в вписанном четвертиугольнике суммируются до 180°. Если угол B = 108°, то угол D должен быть 72°, что совпадает с вычислением через дуги AB и BC: дуга ABC = 95° + 49° = 144°, угол D = 144°/2 = 72°. Всё согласуется.

Итог: правильный ответ — 108°. Твой ответ — 49° — не подходит.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.