С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC если A=80°, a=10, b=10

Задача: решить треугольник ABC при A = 80°, a = 10, b = 10, используя теоремы синусов и косинусов. Пошаговое решение 1) Определение оставшихся углов - Так как a = b, углы напротив этих сторон равны: A = B. - Дано A = 80°, значит B тоже равно 80°. - Третий угол C: A + B + C = 180°, следовательно C = 180° − 80° − 80° = 20°. 2) По теореме синусов найти сторону c - Теорема синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C. - Используем первую пару: c = a · sin C / sin A. - Подставляем: c = 10 · sin 20° / sin 80°. - Преобразование: sin 80° = cos 10°, sin 20° = 2 sin 10° cos 10°. Тогда c = 10 · (2 sin 10° cos 10°) / cos 10° = 20 · sin 10°. - Численно: sin 10° ≈ 0.173648, значит c ≈ 20 · 0.173648 ≈ 3.47296. Итого: c ≈ 3.473. 3) Альтернативная проверка через теорему косинусов (для иллюстрации) - В треугольнике стороны a и b образуют угол C, равный 20°. - Теорема косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C. - Подставляем: c^2 = 10^2 + 10^2 − 2·10·10·cos 20° = 200 − 200 cos 20°. - Используем тождество: 1 − cos 20° = 2 sin^2 10°, получаем c^2 = 200 · (1 − cos 20°) = 200 · 2 sin^2 10° = 400 sin^2 10°. - Значит c = 20 sin 10° — то же значение ≈ 3.473. Итоговый результат - Углы: A = 80°, B = 80°, C = 20°. - Стороны: a = 10, b = 10, c ≈ 3.473. Заметка - Поскольку a = b, треугольник равнобедренный и углы A и B равны, что сразу даёт C = 20°. Затем можно использовать либо теорему синусов, либо теорему косинусов для вычисления c.