НОЗ(3;21)=

Задача: НОЗ(3;21) = ?

Что такое НОЗ: обычно НОЗ — наименьшее общее знаменатель (наименьшее общее кратное знаменателей дробей). В данном случае берем знаменатели 3 и 21 и ищем их наименьшее общее кратное.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Разложим числа на простые множители:
  • 3 = 3
  • 21 = 3 × 7
• Шаг 2. Найдём произведение всех простых чисел с наибольшими степенями, встречающимися в разложениях:
  • Простой 3 встречается в обоих разложениях, максимальная степень 3^1.
  • Простой 7 встречается только в 21, максимальная степень 7^1.
  • LCM = 3^1 × 7^1 = 21
• Шаг 3. Проверка:
  • 21 делится на 3 (21 ÷ 3 = 7)
  • 21 делится на 21 (21 ÷ 21 = 1)
  • Значит 21 — общее кратное и минимальное из них.

Дополнительный способ (алгоритм gcd/LCM):

• Найдите НОД(3, 21) = 3.
• Затем НОК = (3 × 21) / НОД = 63 / 3 = 21.

Ответ: НОЗ(3;21) = 21.