Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 260 градусов. Найдите меньший угол трапеции

Задача: В равнобедренной трапеции сумма двух углов равна 260°. Найдите меньший угол трапеции.

Решение пошагово

1. Обозначим трапецию ABCD, где AB параллельно CD (AB // CD), и трапеция равнобедренная, значит AD = BC. В равнобедренной трапеции пары углов на одной основе равны: ∠A = ∠B = x, ∠C = ∠D = y.

2. В любом выпуклом четырёхугольнике суммы углов равна 360°. Здесь это верно и для трапеции: 2x + 2y = 360°, отсюда x + y = 180°.

3. Нам сказано, что сумма двух углов трапеции равна 260°. Эти два угла могут быть либо 2x (оба угла на одной основе) либо 2y (оба угла на другой основе):

   • Если 2x = 260°, то x = 130° и тогда y = 180° − x = 50°.
   • Если 2y = 260°, то y = 130° и тогда x = 180° − y = 50°.

4. В обоих случаях меньший угол равен 50°.

Ответ: 50 градусов.