Друзья решили поиграть в футбол во дворе. Они разделяются на две команды случайным образом. Какова вероятность, что Олег и Миша окажутся в одной команде, если всего друзей 28…

Задача: 28 человек делятся на две команды поровну по 14 человек. Какова вероятность, что Олег и Миша окажутся в одной команде?

Пояснение и решение (пошагово):

• Допущение: команды по 14 человек каждая (равномерное разбиение на две равные группы).

• Шаг 1. Олег уже занял место в одной из команд. Теперь осталось распределить остальных 27 человек.

• Шаг 2. В той же команде с Олегом должно оказаться 13 мест (помимо Олега в его команде всего 14 человек). В другой команде остается 14 мест.

• Шаг 3. Вероятность того, что Миша окажется в той же команде, равна доле подходящих мест среди всех оставшихся: вероятность = число подходящих мест для Миши / общее число оставшихся мест = 13 / 27.

• Альтернативное объяснение: после того как Олег уже в какой-то команде, вероятность того, что Миша окажется в другой команде, равна 14/27 (число мест в другой команде). Тогда вероятность быть вместе = 1 − 14/27 = 13/27.

• Ответ: 13/27 ≈ 0.4815, то есть примерно 48.15%.

Обобщение:

• Если всего 2N человек и две команды по N человек, вероятность того, что два заданных человека окажутся в одной команде, равна (N − 1) / (2N − 1).
• В нашем случае N = 14 → (14 − 1) / (28 − 1) = 13/27.

Примечание:

• Если размер команд не фиксирован и деление происходит произвольным образом без ограничения по размерам, вероятность быть вместе — 1/2. Здесь же предполагаем равные команды.