От двух городов, расстояние между которыми 720 км, навстречу друг другу выехали одновременно два автомобиля. Скорость первого автомобиля 85 км/ч, а скорость второго — 95 км/ч. Они…

Конечно! Давайте разберем задачу с примерами, чтобы было удобнее записывать.

Дано:

• Расстояние между городами: 720 км
• Скорость первого автомобиля: 85 км/ч
• Скорость второго автомобиля: 95 км/ч

1. Находим время до встречи:

Общая скорость двух автомобилей: \[ V_{\text{общ}} = 85 + 95 = 180 \text{ км/ч} \]

Время до встречи: \[ t = \frac{S}{V_{\text{общ}}} = \frac{720 \text{ км}}{180 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа} \]

2. Расстояния, пройденные к моменту встречи:

Расстояние, пройденное первым автомобилем: \[ S_1 = V_1 \cdot t = 85 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 340 \text{ км} \]

Расстояние, пройденное вторым автомобилем: \[ S_2 = V_2 \cdot t = 95 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 380 \text{ км} \]

3. Остатки пути после встречи:

• Первый автомобиль должен проехать: \[ S_{1,\text{ост}} = 720 - 340 = 380 \text{ км} \]

• Второй автомобиль должен проехать: \[ S_{2,\text{ост}} = 720 - 380 = 340 \text{ км} \]

4. Время, которое потратит первый автомобиль после встречи:

Первый автомобиль через 1 час после встречи проедет: \[ S_{1,\text{1 ч}} = V_1 \cdot 1 = 85 \text{ км} \]

После этого ему останется проехать: \[ S_{1,\text{остаток}} = 380 - 85 = 295 \text{ км} \]

Теперь на проезд оставшегося пути: \[ t_{1,\text{остаток}} = \frac{S_{1,\text{остаток}}}{V_1} = \frac{295 \text{ км}}{85 \text{ км/ч}} = \frac{295}{85} \approx 3.47 \text{ ч} \]

Общее время после встречи: \[ T_1 = 1 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч (остановка)} + \frac{295}{85} \text{ ч} \] \[ T_1 = 1 + 0.5 + \frac{295}{85} = \frac{169}{34} \text{ ч} \approx 4.97 \text{ ч} \]

5. Скорость второго автомобиля после встречи:

Второй автомобиль должен проехать 340 км за то же время: \[ t = T_1 = \frac{169}{34} \text{ ч} \] Скорость второго автомобиля после встречи: \[ V_{2,\text{н}} = \frac{S_{2,\text{ост}}}{t} = \frac{340 \text{ км}}{T_1} \] Подставляем: \[ V_{2,\text{н}} = \frac{340 \text{ км}}{\frac{169}{34}} = \frac{340 \cdot 34}{169} = \frac{11560}{169} \approx 68.4 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Второй автомобиль должен продолжить движение со скоростью примерно 68.4 км/ч после встречи, чтобы прибыть в пункт назначения одновременно с первым.

Конечно! Давайте представим всё в виде удобных для записи шагов с примерами.

Условия задачи:

• Расстояние между городами: S = 720 км
• Скорость первого автомобиля: V1 = 85 км/ч
• Скорость второго автомобиля: V2 = 95 км/ч

Шаг 1: Находим время до встречи двух автомобилей

Формула: \[ t = \frac{S}{V1 + V2} \]

Подставляем значения: \[ t = \frac{720 \text{ км}}{85 \text{ км/ч} + 95 \text{ км/ч}} = \frac{720}{180} = 4 \text{ часа} \]

Шаг 2: Находим расстояния, пройденные к моменту встречи

Первый автомобиль: \[ S1 = V1 \cdot t = 85 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 340 \text{ км} \]

Второй автомобиль: \[ S2 = V2 \cdot t = 95 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 380 \text{ км} \]

Шаг 3: Остатки пути после встречи

Первый автомобиль: \[ S_{1,\text{ост}} = 720 - S1 = 720 - 340 = 380 \text{ км} \]

Второй автомобиль: \[ S_{2,\text{ост}} = 720 - S2 = 720 - 380 = 340 \text{ км} \]

Шаг 4: Время, которое потратит первый автомобиль после встречи

Первый автомобиль через 1 час после встречи проедет: \[ S_{1,\text{1 час}} = V1 \cdot 1 \text{ ч} = 85 \text{ км} \]

Остаток пути: \[ S_{1,\text{остаток}} = 380 - 85 = 295 \text{ км} \]

Время на оставшийся путь: \[ t_{1,\text{остаток}} = \frac{S_{1,\text{остаток}}}{V1} = \frac{295 \text{ км}}{85 \text{ км/ч}} \approx 3.47 \text{ ч} \]

Общее время после встречи: \[ T_1 = 1 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч (остановка)} + 3.47 \text{ ч} \approx 4.97 \text{ ч} \]

Шаг 5: Находим скорость второго автомобиля, чтобы прибыть одновременно с первым

Время, за которое второй автомобиль должен проехать остаток пути: \[ t = T_1 \approx 4.97 \text{ ч} \]

Формула для скорости второго автомобиля: \[ V_{2,\text{н}} = \frac{S_{2,\text{ост}}}{t} \]

Подставляем: \[ V_{2,\text{н}} = \frac{340 \text{ км}}{T_1} = \frac{340 \text{ км}}{\frac{169}{34}} = \frac{340 \cdot 34}{169} \approx 68.4 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Чтобы прибыть в пункт назначения одновременно с первым автомобилем, второй автомобиль должен двигаться со скоростью примерно 68.4 км/ч после встречи.

Эти шаги, надеюсь, легче записать. Если есть что-то еще, что нужно объяснить, дайте знать!