НОК 12;15

Задача: Найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 12 и 15.

Ответ: 60

Пошаговое решение (несколько способов):

Способ 1: разложение на простые множители

• 12 = 2^2 * 3
• 15 = 3 * 5
• В НОК берем максимальную степень каждого простого, встречающегося в разложениях: 2^2, 3^1, 5^1
• Умножаем: 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60
• Значит, НОК(12, 15) = 60

Способ 2: через НОД

• Найдем НОД(12, 15). По Евклиду: 15 = 121 + 3, 12 = 34 + 0 → НОД = 3
• Формула: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)
• НОК(12, 15) = (12 * 15) / 3 = 180 / 3 = 60

Способ 3: по списку кратных

• Кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60, ...
• Кратные 15: 15, 30, 45, 60, ...
• Первое общее кратное — 60

Дополнительная заметка

• Связь НОК и НОД: a * b = НОК(a, b) * НОД(a, b). В данном случае 12 * 15 = 60 * 3 = 180, что верно.

Если хочешь, могу привести ещё примеры или показать, как выбирать метод в зависимости от условий задачи.